Bon soir alors je vous explique j'ai rien compris à se DM et il est à rendre pour demain :s On dispose d'un carré en métal de 40 cm de côté. Pour construire une
Mathématiques
sharujan5849
Question
Bon soir alors je vous explique j'ai rien compris à se DM et il est à rendre pour demain :s On dispose d'un carré en métal de 40 cm de côté. Pour construire une boite parallélépipédique, on retire à chaque coin un carré de côté x cm et on relève les bords par pliage (voir figure) (ps : on peut trouver les même figure sur http://www.***** mais sont pas les même questions malheureusement ) On note f la fonction qui au nombre x associe le volume f(x) de la boite obtenue. 1. Donner l'ensemble de définition de f 2. Calculer f(5) et interpréter le sens concret de ce résultat. On répondra aux questions suivantes à l'aide de la représentation graphique de f , donnée ci-après, avec la précision permise par ce graphique. On laissera apparents sur le graphique les pointillés utiles pour la lecture graphique 3. Donner les éventuels antécédents de 2 500 par f et interpréter le résultat 4. Pour quelles valeurs de x le volume de la boite est-il inférieur à 2 000 cm3? 5. Quel volume maximum peut-on obtenir en fabriquant une boite comme ceci ? Pour quelle valeur de x ce volume maximal est-il atteint ? Merci pour votre aide .
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
carré de 40 cm de côté --> on enlève les 4 coins pour pouvoir replier et obtenir une boîte .
Aire du fond de la boîte = (40-2x)² avec 0 < x < 20 .
Volume de la boîte = (40-2x)² * x = 4x³ - 160x² + 1600x .
Volume MAXI ≈ 4740 cm³ obtenu pour x = 20/3 .
x ≈ 1,91 cm ou x ≈ 13,1 cm donne Volume = 2500 cm³ .
x ≈ 1,45 cm ou x ≈ 14,03 cm donne Volume = 2000 cm³ .
■ calcul de la valeur de x pour obtenir Vmaxi :
V'(x) = 12x² - 320x + 1600 = 0 donne x = 20 ou x = 20/3 ≈ 6,67 cm .
■ calcul des antécédents pour Volume = 2500 :
4x³ - 160x² + 1600x - 2500 = 0 donne x³ - 40x² + 400x - 625 = 0 donc x ≈ 1,91 cm ou x ≈ 13,1 cm .