Bonjour Je n'arrive pas à l'exercice pourriez vous m'aider Merci d'avance

Bonjour,

1) -1 ≤ cos(x) ≤ 1

⇒ 0 ≤ cos²(x) ≤ 1

⇒ 0 ≥ -cos²(x) ≥ -1

⇒ 4 ≥ 4 - cos²(x) ≥ 3

⇒ 2 ≥ √(4 - cos²(x)) ≥ √3

⇒ 2/x ≥ f(x) ≥ √3/x    (x > 0 donc l'inégalité ne change pas de sens)

On en déduit :

lim (2/x) ≥ lim f(x) ≥ lim √3/x     quand x → +∞

⇒ 0+ ≥ lim f(x) ≥ 0+

⇒ lim f(x) = 0

b) idem sauf que la dernière inégalité change de sens quand on divise par x < 0)