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Question

Pouvez-vous m’aider SVP Sur le dessin, on peut voir le début de ma construction avec des allumettes . ( Elle est toute entière dans un même plan ).
Sur le dessin, la construction comporte 4 étages .

1) Combien dois-je avoir d’allumettes pour faire une construction de 50 étages ? 2) Combien d’étages complètes peut-on former avec 1 000 000 allumettes ?
Pouvez-vous m’aider SVP Sur le dessin, on peut voir le début de ma construction avec des allumettes . ( Elle est toute entière dans un même plan ). Sur le dess

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1 Réponse

  • Bonsoir,

    Avec 50 étages,

    étage 1 : 1+2*0=1 allumettes

    étage 2: 1+2*1=3 allumettes

    étage 3: 1+2*2=5 allumettes

    étage 4: 1+2*3=7 allumettes

    étage 5: 1+2*(5-1)=1+2*4=9 allumettes

    ....

    étage n: 1+2*(n-1) allumettes

    étage 25: 1+2*(25-1)=1+2*24=1+48=49 allumettes

    Effectuons la somme

    1) de haut en bas    1+   3+  5+ 7+... +43+45+47+49

    2) de bas en haut 49+47+45+43+....+7  +5  +3  +1

    Ainsi 2*la somme=50+50+50+50+...+50+50+50+50 et il y a 49 termes de 50

    Somme=50*49/2=1225

    2)Supposons qu'il y ait n étages;

    nb allumettes= (1+(1+2*(n-1))*n/2=1 000 000

    (1+1+2n-2)(n/2=1 000 000

    2n*n/2= 1 000 000

    n²=1 000 000

    n=1000


    Autre méthode:

    1=1²

    1+3=4=2²

    1+3+5=9=3²

    1+3+5+7=16=4²

    1+3+5+7+....1+2*(n-1) =n²

    Si n²=1 000 000 alors n=1000



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