Bonjour, j'ai un exercice d'un DM je n'arrive pas car je comprend pas trop le système des paraboles..voici l'énoncé et je vous remercie de bien m'expliqué en dé

p1 :  y = x² + 2 x - 1

p2:  y = 1/2) x² + 3 x + 1/2

1) déterminer par le calcul les coordonnées des points d'intersection A et B de p1 et p2;

on a : x² + 2 x - 1 = 1/2) x² + 3 x + 1/2

⇔ x² + 2 x - 1 - 1/2) x² - 3 x - 1/2 = 0

⇔ x²/2  - x - 3/2 = 0  ⇔ 1/2(x² - 2 x - 3) = 0

⇔ x² - 2 x - 3 = (x - 3)(x + 1) = 0 ⇒ x - 3 = 0 ⇒ x = 3 ⇒ y = 14 ⇒ A(3 ; 14)

                                                   ⇒ x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 ⇒ y = - 2 ⇒ B(- 1 ; - 2)

2) étudier la position relative des paraboles p1 et p2

consiste à préciser laquelle est au dessous ou au dessus de l'autre et en quels points elles se croisent

il suffit d'étudier le signe de p1 - p2

x² - 2 x - 3 = (x - 3)(x + 1)

x          - ∞                    - 1                      3                      + ∞

p1-p2                +            0          -          0            +

p1 - p2 =x² - 2 x - 3 > 0 sur l'intervalle ]- ∞ ; - 1[U]3 ; + ∞[ ⇒ p1 est strictement au-dessus de p2

et p1 est strictement en dessous de p2  sur ]- 1 ; 3[

p1 et p2 se croisent aux points A et B