Bonjour est il possible de simplifier f'(x) = [ (3x²+1) (x²+2x) + (x³+x+3) (2x+2) ] / [ (x²+2x)² ] pour pouvoir ensuite étudier le signe

(3x²+1) (x²+2x) + (x³+x+3) (2x+2) =  5x^4  + 8x^3  + 3x^2  + 10x + 6

ce qui  n'est pas simple  à factoriser sans  calculatrice formelle   mais bon  

on peut écrire  (5x^4   + 3x^3 )   +  (5x^3 +    3x^2 ) +    (10x + 6 ) =

x^3(5x+3)   +  x^2(5x+3)  +  2(5x+3)  

=(5x+3)(  x^3  + x^2     + 2)  

5x+3  s'annule   pour   -0,6    et    x^3  + x^2     + 2  pour  α =  -1,7  (environ)

la dérivée est donc  positive avant   α  ; négative entre  α et -0,6     puis encore positive aprés -0,6